大家好，今天小编来为大家解答如何判断正交矩阵这个问题，如何判断正交矩阵的行列式是1还是-1很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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一、给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么
正交矩阵的判断方法：各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）
二、判断正交矩阵的例题
1、例题：判断矩阵A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]是否为正交矩阵。
2、解：首先，计算矩阵A的行列式，得到：
3、det(A)=1×5×9+2×6×8+3×4×7=90
4、其次，计算矩阵A的逆矩阵A^(-1)，得到：
5、A^(-1)=1/90[3,-6,8;-4,9,-12;5,-10,15]
6、然后，计算矩阵A的转置矩阵A^T，得到：
7、最后，验证矩阵A是否为正交矩阵。根据正交矩阵的定义，矩阵A是正交矩阵的条件是：A^(-1)=A^T。我们可以发现，矩阵A的逆矩阵和转置矩阵相等：
三、正交矩阵的特征值有几个
1、(λα,λα)=(Aα,Aα)=(Aα)^T(Aα)=α^TA^TAα
2、即正交矩阵的特征值只能是1或-1。
3、正交矩阵的最基本置换是换位(transposition)，通过交换单位矩阵的两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射，这里的分子是对称矩阵，而分母是v的平方量的一个数。
4、这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v任何向量分量)。如果v是单位向量，则Q=I2vv就足够了。Householder反射典型的用于同时置零一列的较低部分。任何n×n正交矩阵都可以构造为最多n次这种反射的积。
四、正交矩阵的4种判定方法
1、各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）
2、各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）
3、也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1
4、矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。
五、什么是正交矩阵
1、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。
2、行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
3、对于3×3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。
文章到此结束，如果本次分享的如何判断正交矩阵和如何判断正交矩阵的行列式是1还是-1的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！